并联机器人，助力工厂提速

 

 

 

技术加持+市场拓展，两者不可缺一

国产机器人企业也能成为世界级

 

8月21日，阿童木机器人深圳子公司正式落户深圳华丰机器人产业园并举办开业典礼。现场媒体朋友、合作伙伴等近百人出席了活动。

阿童木机器人立足国内工业并联机器人行业8年，自2013年创立之初，始终坚持自主创新，并依靠其强大的研发实力，连续推出了钻石、金刚、闪电三大系列多款并联产品，并深耕于自主操作控制系统的软件开发，得益于软硬件的深度兼容使得其产品的质量稳定性、精度、速度等性能表现保持行业领先，广泛应用于为食品、制药、日化等行业的集成商客户提供单机或者工作站，实现高速分拣、包装、搬运的自动化和智能化，帮助客户节本增效。在各细分行业累计服务300余家客户，获得了行业内广泛应用与深度认可。

阿童木机器人创始人、董事长刘松涛先生致欢迎词，刘松涛先生表示，深圳子公司是阿童木机器人全国布局的重要环节，作为阿童木机器人华南区域的重要战略窗口，旨在更好地服务客户，开拓市场。深圳子公司拥有完善的销售队伍和完备的售后工程师团队，可以进一步实现阿童木机器人为客户提供“极致的服务”的核心价值观。阿童木机器人承载着用技术解放双手的使命，本着成为全球最值得信赖的工业机器人服务商的愿景，我们将继续砥砺前行，深耕研发，不断推出更好的产品与更优质的服务，与广大客户一道，为解放周而复始的繁复劳作而不懈努力。

配天机器人副总经理田美生先生出席典礼并致辞。田美生副总经理在致辞中表示，国产机器人行业发展至今是一个不断探索，孜孜不倦的研发的过程，在这个艰辛的过程中我们秣兵历马，潜心研发，深耕自主操作控制系统的软件开发，才铸就现今国产机器人的崛起。阿童木机器人始终坚持自主创新，并依靠其强大的研发实力连续推出多款并联产品，是国产机器人行业的优秀企业！

阿童木机器人成立近十年的时间，服务客户超过300余家，公司能取得今天的成绩和市场占比，离不开广大客户朋友的支持。客户代表中山联拓总经理黎勇先生在发言中表示了对阿童木机器人服务的极大认可。24小时响应、2小时到达现场，阿童木机器人始终贯彻为客户提供“极致的服务”的核心价值观，选择阿童木就是选择放心。

大族机器人总经理王光能先生、深圳维文信总经理康若贤先生和阿童木机器人董事长刘松涛先生、CEO宋涛一起上台为醒狮队点睛。

雄狮吐瑞，盛世开源！

一点左眼—-生意兴隆   二点右眼—财源广进   三点天灵—前程似锦！

栩栩如生的雄狮，象征着深圳分公司红红火火，生意兴隆！

舞狮表演：祥狮献瑞

雄狮吐瑞，接财接福，生财大卖，盛世开源！

采青仪式

“金剪裁得金路开，不尽财源滚滚来”阿童木机器人CEO宋涛先生；副总经理吴江峰先生，优谷资本彭焱民先生，清能德创汤小平先生，拓斯达机器人事业部总监吴章艺先生、佛山松川经冠事业部总经理徐超先生、中山联拓总经理黎勇先生、深圳哈德胜精密副总经理王毅先生同台参加剪彩仪式，为阿童木机器人剪开一条辉煌蓬勃的发展之路。

金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱，阿童木机器人领导班子共同举杯，再次感谢参加的所有嘉宾。

午宴结束后，阿童木机器人创始人刘松涛先生、CEO宋涛先生、副总经理吴江峰先生陪同客户、合作伙伴媒体等各界朋友到阿童木机器人深圳子公司进行参观。

阿童木机器人正式落户深圳之后，公司将加快研发进度，做好产品质量同时提升服务体系，深耕细分行业的应用，以更好更优的产品来满足客户需求，为客户提供“极致的服务”。

随着深圳子公司的开业，公司完成了京津冀、长三角及珠三角的整体战略布局，未来也将继续秉承客户第一的经营理念，贯彻用技术解放双手的使命，向着成为全球最值得信赖的工业机器人服务商的愿景而不断奋斗。

8月21日，阿童木机器人深圳子公司正式落户深圳华丰机器人产业园并举办开业典礼。现场媒体朋友、合作伙伴等近百人出席了活动。

阿童木机器人创始人、董事长刘松涛先生致欢迎词，刘松涛先生表示，深圳子公司是阿童木机器人全国布局的重要环节，作为阿童木机器人华南区域的重要战略窗口，旨在更好地服务客户，开拓市场。深圳子公司拥有完善的销售队伍和完备的售后工程师团队，可以进一步实现阿童木机器人为客户提供“极致的服务”的核心价值观。阿童木机器人承载着用技术解放双手的使命，本着成为全球最值得信赖的工业机器人服务商的愿景，我们将继续砥砺前行，深耕研发，不断推出更好的产品与更优质的服务，与广大客户一道，为解放周而复始的繁复劳作而不懈努力。

配天机器人副总经理田美生先生出席典礼并致辞。田美生副总经理在致辞中表示，国产机器人行业发展至今是一个不断探索，孜孜不倦的研发的过程，在这个艰辛的过程中我们秣兵历马，潜心研发，深耕自主操作控制系统的软件开发，才铸就现今国产机器人的崛起。阿童木机器人始终坚持自主创新，并依靠其强大的研发实力连续推出多款并联产品，是国产机器人行业的优秀企业！

阿童木机器人成立近十年的时间，服务客户超过300余家，公司能取得今天的成绩和市场占比，离不开广大客户朋友的支持。客户代表中山联拓总经理黎勇先生在发言中表示了对阿童木机器人服务的极大认可。24小时响应、2小时到达现场，阿童木机器人始终贯彻为客户提供“极致的服务”的核心价值观，选择阿童木就是选择放心。

大族机器人总经理王光能先生、深圳维文信总经理康若贤先生和阿童木机器人董事长刘松涛先生、CEO宋涛一起上台为醒狮队点睛。

雄狮吐瑞，盛世开源！

一点左眼—-生意兴隆   二点右眼—财源广进   三点天灵—前程似锦！

栩栩如生的雄狮，象征着深圳分公司红红火火，生意兴隆！

舞狮表演：祥狮献瑞

雄狮吐瑞，接财接福，生财大卖，盛世开源！

采青仪式

“金剪裁得金路开，不尽财源滚滚来”阿童木机器人CEO宋涛先生；副总经理吴江峰先生，优谷资本彭焱民先生，清能德创汤小平先生，拓斯达机器人事业部总监吴章艺先生、佛山松川经冠事业部总经理徐超先生、中山联拓总经理黎勇先生、深圳哈德胜精密副总经理王毅先生同台参加剪彩仪式，为阿童木机器人剪开一条辉煌蓬勃的发展之路。

金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱，阿童木机器人领导班子共同举杯，再次感谢参加的所有嘉宾。

午宴结束后，阿童木机器人创始人刘松涛先生、CEO宋涛先生、副总经理吴江峰先生陪同客户、合作伙伴媒体等各界朋友到阿童木机器人深圳子公司进行参观。

阿童木机器人正式落户深圳之后，公司将加快研发进度，做好产品质量同时提升服务体系，深耕细分行业的应用，以更好更优的产品来满足客户需求，为客户提供“极致的服务”。

随着深圳子公司的开业，公司完成了京津冀、长三角及珠三角的整体战略布局，未来也将继续秉承客户第一的经营理念，贯彻用技术解放双手的使命，向着成为全球最值得信赖的工业机器人服务商的愿景而不断奋斗。

2000 年之后，全球化进程加速，汽车、3C 等下游行业保持高景气度，叠加欧美国家人口老龄化，人工成本显著上升等原因，工业自动化需求持续增加，工业机器人行业在欧美国家的渗透率持续提升。2019 年，受需求端行业的周期性波动影响，全球工业机器人出现短期波动，销量同比下降 11.6%；2020 年全球工业机器人销量达 39.7 万台，尽管受到疫情影响，销量同比仍增长6.4%。

从长周期来看，国内工业机器人行业将显著受益于国内制造业升级带来的长期需求增长，增速有望保持在40%以上，原因在于：1）人口红利褪去，人工成本明显增加；2）国内品牌持续增加研发投入，并且通过外延并购提升技术和业务布局，应用场景增加；3）随着机器人行业规模明显改善，规模效应凸显，降本增效改善机器人性价比；4）国内制造业逐步从过去的劳动密集型产业转向高端先进制造，自动化需求增加；5）国产替代加速。

（图片来源：同心智造网同心智造网）

欧美国家已经在过去几十年中建立起完善的工业机器人产业体系，专注于自身拥有规模效应的大型工业，并拥有成熟的供应商体系，形成了工业机器人四大家族：德国库卡、瑞士ABB、日本发那科、日本安川。其中，日本的工业机器人产业链是相对最完善的，核心零部件供应商如纳博特斯克在精密摆线针轮减速机处于绝对优势，在控制器、伺服电机等核心零部件都拥有完善的供应链体系。

工业机器人渗透率的提升促进了制造业的降本增效，并且提升了制造业生产的稳定性，因此在人工成本高企的发达国家，对于工业机器人的发展已经提升到国家战略的高度。日本工业机器人技术源于美国，具有发那科和安川等国际工业机器人供应商，行业地位长期稳固，全球市占率约 60%；欧洲有德国库卡和瑞士 ABB 等优质工业机器人制造企业，其中拥有欧洲机器人最大市场的德国在机器视觉和人机交互等领域拥有全球领先水平。

由于国内制造业正在加速从劳动密集型的中低端产业切换到高端制造领域，叠加人工成本的快速上涨，工业自动化需求驱动中国成为全球最大的工业机器人市场。国内工业机器人产业发展历经四大阶段：1）萌芽阶段（2000-2009 年），在汽车等下游行业较为低迷的背景下，国内工业机器人年均销量仅数千台，外资巨头加速布局国内市场，国产供应商主要做集成和代理。2）兴起阶段（2010-2012 年），受益于下游汽车、3C 等产业需求的高增长以及自动化率的提升，国内工业机器人行业快速增长，年均销量超过 2 万台，内资集成发展壮大，并逐渐向中上游拓展。3）高速发展阶段（2013-2017 年），随着政策补贴的密集出台以及自动化产品价格逐步下降，汽车、3C 等产业自动化市场快速增长，国内工业机器人销量实现 5 年高增长，国产化率提高到 25%。4）行业整合阶段（2018-2019 年），由于补贴大幅减少以及贸易摩擦的影响，国内汽车、3C 电子等行业需求低迷，工业机器人产销增速放缓，2019 年销量约为 14 万台，同比下降约 9%，国产工业机器人低端产能出清，市场加速触底。

2020下半年以来，国内工业机器人行业景气度逐步回暖，国产替代加速，行业集中度持续提升，主要原因包括：1）下游需求端制造业回暖；2）5G、新能源和医疗器械等领域快速发展，新的应用场景持续扩展；3）海外疫情导致国内制造业扩产需求激增，叠加用工荒导致的供需矛盾，制造业对自动化改造需求大幅增加；4）国内工业机器人龙头经过过去几年的收购兼并，以及高额的研发投入，已经逐步成长成为可以与四大家族对标的优质制造商，国产替代有望加速；5）国内核心零部件配套能力逐步提升，行业独立性增强，产品线持续拓展。综合来看，国内的工业机器人行业在未来 3-5 年的时间维度内高增长的确定性很强，行业空间和国产替代的空间都较大。

下面我们来仔细了解下并联机器人行业的国际四大家族–博力实,发那科,ABB,安川。这四家并联机器人生产商都是很有历史的企业,其并联机器人技术也是全球领先的。这四家企业里,既有像博力实(BLIZX)这样典型的德国家族式企业,只专注做并联机器人,并成为这个行业的隐形冠军;也有像ABB这样的世界级公司,实力雄厚,业务范围广泛,曾经也是并联机器人专利持有者。从区域来看,博力实是德国的,ABB是瑞士的,发那科和安川是日本的,欧洲和日本是工业自动化领域高精尖的代表。下面,我们分别了解下四家企业并联机器人的背景及现状。

首先让我们来了解下博力实。博力实(BLIZX),是一家有着60年机械制造历史的德国家族式企业,典型的小而精代表。自1995年开始,德国博力实开始研发并联机器人,并且一直专注做并联机器人,通年二十多年的技术沉淀,博力实已拥有 “型号最全、速度最快、性能最佳、稳定性最好”的并联机器人,拥有本体、电控、机器视觉完整的解决方案,产品线非常齐全,包含两轴并联机器人,三轴并联机器人,四轴并联机器人,五轴并联机器人,机器人工作范围涵盖了φ500mm,φ800mm,φ1000mm,φ1100mm,φ1300mm,φ1500mm,φ1600mm,φ2000mm等,负载能力从3KG,5KG,10KG,20KG,30KG,50KG,100KG等都有,总共60多个型号。

博力实的并联机器人由德国工厂生产制造,基于德国的先进加工工艺和工匠精神,博力实在并联机器人领域做到了极致,已然成为这个行业的隐形冠军。近几年,博力实每年的全球出货量达到数千台,在各行各业积累了丰富的应用案例经验,被众多中高端市场用户广泛认可。

紧接着,让我们来走进ABB。ABB位居全球500强,是电力和自动化技术领域的领导企业。ABB致力于帮助电力、工业、交通和基础设施等领域客户提高业绩,同时降低对环境的影响。ABB在工业机器人领域,贵为四大家族之一,在传统的六轴机械手臂上,占有绝对的优势。在并联机器人领域,也是较早的厂商,其在1998年就发布了专门用于拾料和包装行业的三角式机器人FlexPicker,经过完善形成了目前的FlexPicker家族,即IRB 360系列并联机器人,工作范围有800mm,1130mm和1600mm这3种,负载从1KG~8KG,型号相对少。ABB并联机器人没有视觉,市场上的应用大多是跟诸如美国康耐视这样的视觉公司配套合作。

ABB并联机器人,目前主要由ABB在上海的工厂生产。此外,2018年,ABB宣布斥资1.5亿美元在上海建造机器人工厂,预计将于2020年底投入运营,相信在机器人制造成本上会有优势。当然,ABB并联机器人一般需要外配视觉,视觉成本比较高,加之较高的品牌溢价,IRB 360在市场上的售价也长期居高不下。

再次,让我们来看看发那科。跟ABB类似,发那科在工业机器人领域占有举足轻重的地位,特别是传统的四轴、六轴串联机器人领域。相比于前面2家企业,发那科在并联机器人的起步比较晚。2009年,发那科推出其第一代并联机器人M-1iA,也叫拳头机器人一号,其自重只有12kg到20kg,负载只有0.5kg到1kg,机器人的动作范围直径为280mm,高度100mm。随后的2010年和2013年,发那科又推出了M-3iA和M-2iA,将最大负载提高到了12kg,运动范围直径最大到1350mm,采用完全密封的构造以达到防尘防水性能,并且提供符合食品卫生要求的材料和润滑油,使其能够应用到食品生产中。与ABB外配机器视觉不同,发那科并联机器人集成了自己的机器视觉。

最后,我们来看下日本的另一家工业机器人巨头–安川。安川电机(中国)有限公司是有近100年历史的日本安川电机株式会社全额投资的外商独资企业,于1999年4月在上海注册成立。安川的重心并不在并联机器人上,因此我们只看到一个型号MPP3S,工作范围直径为800mm,负载能力为3KG,本体重量达到了95KG,比较笨重。相对来说,在国内市场上也比较少见相关应用。

以上我们了解了并联机器人行业的四大家族。那么,并联机器人的市场如何呢?据工业机器人联盟的数据统计,全球工业机器人的出货量中,并联机器人的占比还相对小,因此大多知名机器人厂家的业务重心都是在传统的四、六轴串联机器人上。当然,从近几年的发展看,中国大陆的并联机器人出货量虽然技术还很小,而上升非常迅速,据相关调研机构的数据统计,2014年中国的并联机器人市场销售约600台,2015年销售约1500台,2016年销售约在2200台左右,2017年销售约3800台左右,2018年销售超5000台,每年呈50%以上的增速发展,未来5年内并联机器人年市场销售预测将超过万台。不仅国内的并联机器人看好中国市场,像博力实、ABB、发那科这样的国际一线品牌也开始早早布局,并迅速占领了中高端市场。我们知道,并联机器人的速度优势,是传统机器人无法比拟的,相信随着几大巨头在市场上的不断深入,各种应用场景将被开发出来,届时,并联机器人将可能会迎来爆发式的增长。

为战“疫”！3000家企业紧急“跨界”，火速改造工厂生产口罩。疫情面前，纺织工厂、服装厂皆可变身口罩厂；做汽车、手机的都跨界生产口罩了，几乎呈现行行“跨界”，全体拥“医”的现象，这不仅仅是中国制造实力的证明，更是中国企业担当的体现。但这背后”一罩难求“的困局不得不让企业深思。

由于很多生产企业依然采用人工生产，因此不得不在春节期间召回大量员工进行24小时不间断生产以保障物资供应，倘若这些传统制造业早已实现了生产自动化，由机器人替代人工，产线实现柔性化生产，只需很少的人力进行操作，加上机器人效率高，失误率低，是否在这特殊时期就可避免今天“一罩难求”的局面？  

众所周知，随着工业4.0战略计划的开展，使得全球范围内都展开了工业自动化建设的浪潮，作为工业机器人需求增长新生力量的并联机器人在上世纪90年代才真正引起广泛注意。因为并联机器人具有刚度高、速度快、柔性强、重量轻等优点，在对物料搬运、分拣、包装加工等工序中发挥巨大作用。从而在医药食品、电子等工业领域广泛得到应用。
 

勃肯特着眼客户生产效率提升，以为客户提供更多元化的产线高速解决方案为己任，不断探索优化产品性能的同时，将并联机器人本体标准节拍从260次/min提升至超500次/min（测试轨迹：25-305-25mm，带载0.1kg）。单机速度的提速是效率提升的底层逻辑，而柔性化生产解决方案的重要性也不可忽视。以产品密集型制造企业的模式为例，品种单一、批量大、设备专用且工艺稳定、效率高，才能构成规模经济效益；反之，多品种、小批量生产，设备的专用性低，在加工形式相似的情况下，频繁换线，工艺稳定难度增大，生产效率势必受到影响。拆了重建还是放弃市场，面对这个两难处境，改造自动化生产线、柔性化解决方案就是企业稳步转型，降低成本，提升效益的不二之选。
 

在传统的生产方式中，生产线一旦确定，企业的生产能力也就随之确定，这种柔性化机器人设备生产线的灵活性，积木式组合结构，能在最短的时间内适应产品变型过程，让生产及时按照所需的方式进行。伴随着消费结构升级，买方市场和消费者个性化、定制化、时效性要求的步步紧逼，满足“多样化、小规模、周期可控”的柔性化生产、柔性制造，才是企业未来生存和制胜的关键。
 

疫情期间，我们特别感谢合作伙伴——奥美厂家，为我们免费提供了一批口罩。在这“一罩难求”的情况下，可谓是雪中送炭。非常感谢客户的慷慨以及信任。客户的认可和信任，就是我们勃肯特人不断进步的动力。勃肯特机器人目前已经成熟应用在医疗、日化、食品、3C物流等领域，随着涉足领域的扩展，我们正在研发适合各种作业环境的机器人，以满足客户个性化需求。勃肯特在深耕客户需求的同时，用自身产品的迭代升级助力企业的快速发展，助力工业4.0时代的到来。

        工业机器人增速下滑，并联机器人情景乐观

        机器人并联市场正当其时
 

        自工业4.0改革后，工业设备技术和产品发展成熟，机器人自动化逐渐代替人力，而基于网络平台全球化，工厂自动化流水线机器人生产作业越来越受欢迎。这其中，机器人在工业4.0种扮演着举足轻重的角色，而传统的4、6轴串联机器人已比较成熟，每年的安装量在稳步增长；而近几年逐渐兴起的另一种机器人—并联机器人，正在开拓各行业的应用场景，每年的安装量在快速增长中。
 

        据GGII数据统计，2014年并联市场销售约为620台，2015年销售约为970台，2016年销售约为1100台，2017年销售约为2790台，2018年销售约为3650台，年均以50%的增速发展，因此初步预计2019年并联机器人市场约为5800台，机器人并联市场正当其时。
 

        国产厂商逐步占据市场主动权
 

        作为工业机器人的分支行业，并联机器人市场规模较小，专注并联机器人的生产企业数量较少。我国并联机器人行业于20世纪90年代初期开始发展，经过技术与经验的不断进步与积累，行业中涌现出一批竞争实力较强的国产企业，主要有翼菲自动化、勃肯特、李群自动化、华盛控、阿童木等。
 

        由于在该领域深入布局的外资厂商较少，近年来国产厂商呈野蛮生长态势，随着竞争实力不断提升，国产并联机器人市场份额持续攀升，2017年市场占有率已经达到55%，首次超越外资品牌成为市场主导者。2018年国产市场占有率进一步提升至71%，可以说，国产厂商已逐步占据一定的市场主动权。
 

        从市场竞争格局来看，目前中国并联机器人市场总体销量依然偏小，真正进入该领域的外资厂商偏少，目前尚未有年销量突破千台的厂商，市场格局尚未形成。2018年,我国并联机器人市场出货量排名前九的企业分别是ABB、阿童木、翼菲自动化、发那科、瑞思、华盛控、若贝特、勃肯特、李群自动化等。其中,阿童木在国内并联机器人企业中处于领先地位,但竞争力仍不及ABB,外资品牌在竞争中依然处于优势地位。
 

        未来或成工业机器人增长新生力量
 

        近年来，自动化生产需求的增长以及人力成本上升，虽然带动了工业机器人的快速发展，但在柔性生产技术瓶颈限制、新兴增量市场大幅滑坡、宏观经济大环境恶劣影响下，其市场化发展遭遇“下行”和“低潮”危机。
 

        在此形式下，并联机器人被认为是拯救工业机器人发展的新生力量。因为从2012年以来，并联机器人的年均增速保持在50%以上，发展潜力一直保持强劲的同时，受外部因素影响较小，即使其他型号机器人受环境影响而发展放缓，并联机器人依然能够维持高速增长。
 

        并联机器人能够“逆势增长”主要基于三点原因：
 

        其一是并联机器人本来市场就小，持续稳定增长后劲和潜力较足；
 

        其二是经济环境影响的只是3C、汽车等行业，食品、药品等并联机器人广泛应用场景未受波及；
 

        其三是越南、台湾等地区对于并联机器人的需求旺盛，市场应用空间巨大。

　　
　　位置正解主要有数值解法和解析法。解析法主要是通过消元法消去机构约束方程中的未知数，从而使得机构的输入输出方程成为只含一个未知数的高次方程［1～4］。这种方法的优点是可以求解机构的所有可能的解，但上述的消元过程一般是非常繁琐的，求解一元高次方程时对计算精度要求非常高［1］。一般六自由度并联机构有40个解［2］，所以最终的方程是40次方程.数值方法的优点是可以应用于任何形式的并联机构，但一般数值方法采用优化搜索原理，需要大量的计算时间，且只能达到有限的精度［5～8］。

　　提出的逐次逼近法是一种数值计算方法。该方法的每一次逼近方向是该位置的瞬时速度方向，它能够以任意精度逼近所求的位姿。由于该方法采用逐次逼近，避免了一般的数值方法中采用的优化搜索计算时间长的缺点.因此该方法在并联机器人位置正解分析中，具有重要的理论意义和实际应用价值。

　　1、并联机器人位置正解分析

　　1.1位置反解

　　图1为6-SPS型并联机构，动坐标系p-xyz建立在上平台上，坐标系o-xyz固定于下平台上。任一点在动坐标系中的向量R可以通过坐标变换方法，变换到该点在固定坐标系中的向量R

　　R＝°TpR（1）

　　式中：

　　式中：p为动坐标系原点在固定坐标系中的位置向量，T为动坐标系相对于固定坐标的方向余弦矩阵。

　　当给定机构上下平台结构尺寸后，则上下平台各铰点(pi，si，i＝1，2，…，6)在各自坐标系中的坐标值即被确定。再由上下平台的相对位姿，根据式(1)，可求出上平台各铰点在定坐标系中的坐标值.这时6个驱动器杆长矢量Ii（i＝1，2，…，6）可在固定坐标系中表示为

　　（2）

　　式中：pi和si分别为上下平台各铰点在动坐标系和固定坐标系中的奇次向量。

　　从而得到机构的位置反解方程

　　（3）

　　式中：lix、liy、liz和li为第i个杆长矢量在x轴、y轴和z轴上的分量与矢量长度。

　　1.2速度分析

　　设6个驱动器的伸缩速度为lvi，则有

　　（4）

　　图1 6-SPS型并联机构

　　式中：vi为上平台第i个铰点的运动速度.

　　而

　　（5）

　　式中：Tω为动坐标系相对于固定坐标系的转动角速度矩阵在固定坐标系中的描述；pv为动坐标系原点的运动速度；其中Tω的表达式为

　　（6）

　　式中：ωx、ωy和ωz为动坐标系绕固定坐标系的x轴、y轴和z轴转动的角速度。

　　由式(4)～（6）得

　　（7）

　　式中：矩阵TC只与机构的结构参数和位姿有关。

　　当给定机构结构参数、位姿参数和驱动器的伸缩速度，通过式(7)就可以求得动坐标系相对于固定坐标系的移动和转动速度。

　　1.3逐次逼近法

　　设Li（i1，2，…，6）为给定的6个杆长，求解上平台的位姿。

　　1）任取上平台某一位姿，由式(1)～（3）可求得各驱动杆的长度li。

　　2）当给定lvi＝（Li－li）／t（i＝1，2，…，6），可由式(4)～（7）求得动坐标系相对于固定坐标系的移动和转动速度为

　　（8）

　　式中：t为运行时间；fi（i＝1，2，…，6）只与机构结构与位姿参数有关。

　　3）给定上平台一微小位移，设运行时间tk，可求得机构新的位姿为

　　（9）

　　式中：

　　式中：

　　4)由式(1)～（3）可求得各驱动杆的新的长度l1i（i＝1，2，…，6）。

　　5）若满足，则逼近结束，否则令

　　T＝T1，xp＝xp1，yp＝yp1，zp＝zp1，li＝l1i

　　转入2)继续逼近.其中e为逼近精度。

　　2、数值实例

　　如图1所示，给定结构参数与输入杆长见表1。

　　表1结构参数与输入杆长。

　　给定初始点见表2。

　　表2初始位置参数

　　取步长k＝1，逼近精度e＝10－3，获得结果见表3和表4。

　　表3逼近结果

　　表4逼近结束后输入杆长

　　3、结论

　　1)采用逐次逼近法能够以任意精度逼近所求的位姿.数值实例中，当取逼近精度为10－3时，逼近次数为3，当取逼近精度为10－9时，逼近次数为4。

　　2）逐次逼近法由于避免了一般数值方法中采用的优化搜索过程，因此计算速度快，稳定，受初始点的影响小。

　　
　　位置正解主要有数值解法和解析法。解析法主要是通过消元法消去机构约束方程中的未知数，从而使得机构的输入输出方程成为只含一个未知数的高次方程［1～4］。这种方法的优点是可以求解机构的所有可能的解，但上述的消元过程一般是非常繁琐的，求解一元高次方程时对计算精度要求非常高［1］。一般六自由度并联机构有40个解［2］，所以最终的方程是40次方程.数值方法的优点是可以应用于任何形式的并联机构，但一般数值方法采用优化搜索原理，需要大量的计算时间，且只能达到有限的精度［5～8］。

　　提出的逐次逼近法是一种数值计算方法。该方法的每一次逼近方向是该位置的瞬时速度方向，它能够以任意精度逼近所求的位姿。由于该方法采用逐次逼近，避免了一般的数值方法中采用的优化搜索计算时间长的缺点.因此该方法在并联机器人位置正解分析中，具有重要的理论意义和实际应用价值。

　　1、并联机器人位置正解分析

　　1.1位置反解

　　图1为6-SPS型并联机构，动坐标系p-xyz建立在上平台上，坐标系o-xyz固定于下平台上。任一点在动坐标系中的向量R可以通过坐标变换方法，变换到该点在固定坐标系中的向量R

　　R＝°TpR（1）

　　式中：

　　式中：p为动坐标系原点在固定坐标系中的位置向量，T为动坐标系相对于固定坐标的方向余弦矩阵。

　　当给定机构上下平台结构尺寸后，则上下平台各铰点(pi，si，i＝1，2，…，6)在各自坐标系中的坐标值即被确定。再由上下平台的相对位姿，根据式(1)，可求出上平台各铰点在定坐标系中的坐标值.这时6个驱动器杆长矢量Ii（i＝1，2，…，6）可在固定坐标系中表示为

　　（2）

　　式中：pi和si分别为上下平台各铰点在动坐标系和固定坐标系中的奇次向量。

　　从而得到机构的位置反解方程

　　（3）

　　式中：lix、liy、liz和li为第i个杆长矢量在x轴、y轴和z轴上的分量与矢量长度。

　　1.2速度分析

　　设6个驱动器的伸缩速度为lvi，则有

　　（4）

　　图1 6-SPS型并联机构

　　式中：vi为上平台第i个铰点的运动速度.

　　而

　　（5）

　　式中：Tω为动坐标系相对于固定坐标系的转动角速度矩阵在固定坐标系中的描述；pv为动坐标系原点的运动速度；其中Tω的表达式为

　　（6）

　　式中：ωx、ωy和ωz为动坐标系绕固定坐标系的x轴、y轴和z轴转动的角速度。

　　由式(4)～（6）得

　　（7）

　　式中：矩阵TC只与机构的结构参数和位姿有关。

　　当给定机构结构参数、位姿参数和驱动器的伸缩速度，通过式(7)就可以求得动坐标系相对于固定坐标系的移动和转动速度。

　　1.3逐次逼近法

　　设Li（i1，2，…，6）为给定的6个杆长，求解上平台的位姿。

　　1）任取上平台某一位姿，由式(1)～（3）可求得各驱动杆的长度li。

　　2）当给定lvi＝（Li－li）／t（i＝1，2，…，6），可由式(4)～（7）求得动坐标系相对于固定坐标系的移动和转动速度为

　　（8）

　　式中：t为运行时间；fi（i＝1，2，…，6）只与机构结构与位姿参数有关。

　　3）给定上平台一微小位移，设运行时间tk，可求得机构新的位姿为

　　（9）

　　式中：

　　式中：

　　4)由式(1)～（3）可求得各驱动杆的新的长度l1i（i＝1，2，…，6）。

　　5）若满足，则逼近结束，否则令

　　T＝T1，xp＝xp1，yp＝yp1，zp＝zp1，li＝l1i

　　转入2)继续逼近.其中e为逼近精度。

　　2、数值实例

　　如图1所示，给定结构参数与输入杆长见表1。

　　表1结构参数与输入杆长。

　　给定初始点见表2。

　　表2初始位置参数

　　取步长k＝1，逼近精度e＝10－3，获得结果见表3和表4。

　　表3逼近结果

　　表4逼近结束后输入杆长

　　3、结论

　　1)采用逐次逼近法能够以任意精度逼近所求的位姿.数值实例中，当取逼近精度为10－3时，逼近次数为3，当取逼近精度为10－9时，逼近次数为4。

　　2）逐次逼近法由于避免了一般数值方法中采用的优化搜索过程，因此计算速度快，稳定，受初始点的影响小。