1引言
近年来，永磁同步电机（PMSM）的无速度传感器矢量控制成为研究热点。目前，PMSM无速度传感器矢量控制在中高速段已获得良好的控制性能，但在极低速段（<1Hz）却仍未实现良好的控制。这是因为PMSM无速度传感器矢量控制需要利用反电势，而反电势在极低速时很小，受电机参数变化影响较大，导致控制性能降低，无法实现极低速以及零速的无速度传感器矢量控制。
为了实现极低速段的PMSM无速度传感器控制，研究人员提出了各种控制方法。其中研究较多的是高频信号注入法，利用注入的高频定子电压信号产生的电流响应来估计转子位置[1]-[7]。这些基于高频信号注入的方法都利用了PMSM的非理想特性，如电磁凸极和饱和效应等。所以，这些方法适用于具有转子凸极的内埋式永磁同步电机（IPMSM），而对表面式永磁同步电机（SPMSM）的控制效果不明显。
本文介绍了一种低频信号注入法[8]，并搭建了仿真模型，实现了极低速段及零速区的SPMSM无速度传感器控制。该方法通过注入低频d轴定子电流信号，利用产生的反电势响应估计电机转速，仅利用PMSM的基波模型，不依赖于各种非理想特性，所以适用于SPMSM控制。本文进行了大量的仿真并对仿真结果进行了分析，不仅证明了该方法的有效性，还提出了需要进一步研究的问题和方向。
2 PMSM数学模型
将q轴反电势定义为：
电磁转矩为：
其中P为极对数。系统运动方程为：
其中，J为转动惯量，TL为负载转矩。
3 低频信号注入法原理
在实际系统中，估计
由(7)式可得Icq引起的电磁转矩响应：
将(8)式代入(7)式并假定负载转矩恒定，得到谐波引起的转速响应：
假设误差角足够小，可得：
由上述推导可以看出，如果控制ecq为零，则可以准确估计转子位置。而
为零可以通过控制误差角为零来实现。但由于无法直接得到误差，需要构造一个误差函数，使得当 =0时，=0。经过推导，得到：
由(13)式，经过PI调节，可得到转速估计值：
其中Kp,Ki分别为比例、积分系数。理论上，由(14)式即可得到转速估计值，但为了提高系统的动态响应速度，将由(4)式得到的转速的稳态值
与由误差信号得到的转速估计值
叠加，得到最终的转速估计值：
由此可得转子位置角为：
上述分析表明，本文介绍的低频信号注入法不依赖于转子凸极及PMSM的非理想特性，仅利用了PMSM的基波模型。因此，从理论分析来看，该方法适用于SPMSM的极低频控制。下面的仿真结果也证明了这一结论。
4 仿真结果及分析
本文利用MATLAB/Simulink对提出的低频信号注入法进行了仿真。仿真中所用的电机参数如表1所示。
表1 仿真所用SPMSM参数
根据仿真所用的电机参数，注入的低频d轴定子电流信号的频率为62.5Hz，幅值为0.5A。
图3 SPMSM满载（1.7Nm）1.5s时
转速方向突变（75rpm->-75rpm）
图3为SPMSM极低速满载运行时，突然由正转变为反转的响应波形。虽然转速突变引起较大脉动，但系统能够较快达到稳态，且实际转速的稳态误差很小。图4，图5分别为极低速及零速下，SPMSM的负载转矩由零突变为满载1.7Nm的响应波形。从图中可以看出，不管空载还是满载，SPMSM都能稳定运行在极低速甚至零速区。当负载突变时，虽然有较大波动，但系统能较快恢复稳定，且实际转速的稳态误差很小。
图4 转速75rpm下负载转矩突变（0->1.7Nm）
图5 零速下负载转矩突变（0->1.7Nm）
图6为零速下，SPMSM的负载转矩由零突变为-1.7Nm的响应波形。从图中可以看出，不管负载如何变化，SPMSM都能稳定运行在零速区。当负载突变时，虽然有较大波动，但系统能较快恢复稳定，且实际转速的稳态误差很小。
图6 零速下负载转矩突变（0->-1.7Nm）
5 结论
本文介绍了一种基于低频信号注入法的极低速段永磁同步电机无速度传感器矢量控制方法。经过理论分析及仿真验证，该方法不依赖永磁同步电机的非理想特性，仅由基波模型即可得到，因此不仅适用于内埋式永磁同步电机，还适用于不具有凸极的表面式永磁同步电机。与基于高频信号注入的方法相比，具有更广泛的适用性。但如何加快其动态响应速度以及减小动态过程中较大的转速及转矩脉动，需要继续深入研究。
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